Μετατροπή μορίων/κομμάτων σε cents και αντίστροφα

Γενική συζήτηση για θέματα κλιμάκων, συγκερασμών, κτλ.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Μετατροπή μορίων/κομμάτων σε cents και αντίστροφα

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 17 Ιουν 2010, 10:37

Ο λόγος συχνοτήτων της οκτάβας είναι 2. Δηλ. ο Νη' είναι σε διπλάσια συχνότητα από τον κάτω Νη.

Συνεπώς αν διαιρέσουμε την κλίμακα σε 1200 cents, και πάρουμε ένα διάστημα x cents,
και αν πάλι διαιρέσουμε την κλίμακα σε 72 μόρια/κόμματα και πάρουμε ένα διάστημα y μορίων που να είναι ισοδύναμο με x cents.

Ποια σχέση διέπει το x και το y;

Έχουμε:

2^(x/1200) = 2^(y/72) <=> ln2^(x/1200) = ln2^(y/72) <=> x/1200 = y/72 <=>

y = x * (3/50)

ή

x = y * (50/3)

Παραδείγματα

τα x=50 cents, ισοδυναμούν σε y=3 μόρια.

τα x=100 cents, ισοδυναμού σε y=6 μόρια.

κτλ.

-Παναγιώτης
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
nikosthe
Παλαίμαχος
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: 10 Απρ 2008, 23:04

Απ: Μετατροπή μορίων/κομμάτων σε cents και αντίστροφα

Δημοσίευση από nikosthe » 16 Απρ 2011, 11:22

Με τη μέθοδο αυτή μετατρέπονται τα τμήματα της 72άρα κλίμακας σε cents. Μπορείς Παναγιώτη να μας δείξεις την αντίστοιχη μέθοδο για μετατροπή των τμημάτων της 53άρας κλίμακας σε cents; Και γενικώς, να μας πεις τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε τα μόρια οποιασδήποτε κλίμακας να τα μετατρέψουμε σε cents; Γιατί δεν είμαι των θετικών επιστημών και τις πράξεις που παραθέτεις, μέχρι να καταλήξεις στον τελικό τύπο, δεν τις πολυκατάλαβα...

Ευχαριστώ.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Απ: Μετατροπή μορίων/κομμάτων σε cents και αντίστροφα

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 17 Απρ 2011, 10:48

Ναι Νίκο,

έστω ότι θέλουμε να δούμε τα x κόμματα μιας κλίμακας Ν1 κομμάτων, σε πόσα y κόμματα μιας κλίμακας Ν2 κομμάτων αντιστοιχούν:

2^(x/Ν1) = 2^(y/Ν2) <=> ln2^(x/Ν1) = ln2^(y/Ν2) <=> x/Ν1 = y/Ν2 <=>

y = x * (Ν2/Ν1)

ή

x = y * (Ν1/Ν2)

Παραδείγματα

α. Αν Ν1=1200, Ν2=72,

τα x=100 κόμματα (cents εδώ), ισοδυναμούν σε y = x * (Ν2/Ν1) = 100 * 72/1200 = 6 μόρια/κόμματα.

β. Αν Ν1=53, Ν2=1200,

τα x=9 μόρια/κόμματα, ισοδυναμούν σε y = x * (Ν2/Ν1) = 9 * 1200/53 = 203.7736 μόρια (cents εδώ).

κτλ.

-Παναγιώτης
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Απάντηση

Επιστροφή στο “Μαθηματικά, Μουσική, Ακουστική και Κλίμακες”