Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Γενική συζήτηση για θέματα κλιμάκων, συγκερασμών, κτλ.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 21 Ιουν 2010, 06:00

Παράθεση από εδώ: viewtopic.php?p=1815#p1815
nikosthe έγραψε:Αυτός που έχει κάνει μια ιδιάζουσα προσέγγιση της διατονικής κλίμακας είναι ο Σίμων Καράς, που δέχεται μεν κι αυτός στη διατονική κλίμακα τα τμήματα της Επιτροπής (όχι όμως και στις χρωματικές), τα θεμελιώνει όμως όχι όπως η Επιτροπή, αλλά διαφορετικά, με έναν τελείως δικό του τρόπο, στη δε αντιστοίχησή τους με μόρια κάνει ένα σωρό αντινομίες, δεχόμενος π.χ. τον ίδιο λόγο αλλού 7.5 κι αλλού 8, αλλού 5.5 κι αλλού 6, κι άλλα πολλά, ων ουν έστιν αριθμός και τα οποία θα δείξω όταν δημοσιεύσω την εργασία μου για τα διαστήματα της βυζαντινής μουσικής.
Αγαπητέ Νίκο, σημαντικές οι παρατηρήσεις σου. Περιμένουμε την εργασία σου :yes2: στο θέμα αυτό που άνοιξα βάσει των όσων είπες. Αν θέλεις θα μπορούσες να δημοσιεύσεις εδώ ένα από τα κεφάλαια της εργασίας σου για τον Καρά, να μας το γνωρίσεις; Έστω και μόνο για ένα γένος;
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Παναγιώτης την 21 Ιουν 2010, 06:04, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
nikosthe
Παλαίμαχος
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: 10 Απρ 2008, 23:04

Απ: Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από nikosthe » 22 Ιουν 2010, 19:42

ΟΚ Παναγιώτη. Δεν έχω φτάσει ακόμα στον Καρά στην εργασία μου, έχω διαβάσει όμως όσα αναφέρει στο θεωρητικό του και -κυρίως- τα βιβλία του "Αρμονικά" και "Διαστήματα και Γένη", τα οποία μου εξασφάλισε ο καλός φίλος από τα παλιά και δραστηριοποιούμενος στη σχολή Καρά Μιχάλης Μαντζούρης, τον οποίο και ευχαριστώ τα μέγιστα. Κάποιες αποσπασματικές παρατηρήσεις δημοσίευσα στο Ψαλτολόγιο εδώ, οι οποίες αναφέρονται στον λανθασμένο συγκερασμό που κάνει στο θεωρητικό του στους λόγους 15/14, 12/11 και 10/9:
15/14
Ακριβής συγκερασμός: 7.17
Κανονικός συγκερασμός: 7
Συγκερασμός Καρά: 7.5
12/11
Ακριβής συγκερασμός: 9.04
Κανονικός συγκερασμός: 9
Συγκερασμός Καρά: 9.5
10/9
Ακριβής συγκερασμός: 10.94
Κανονικός συγκερασμός: 11
Συγκερασμός Καρά: 11.5

Η όλη παρουσίαση όμως του σκεπτικού του περί κατασκευής των μουσικών διαστημάτων, που κυρίως παρατίθεται στο βιβλίο του "Γένη και Διαστήματα" είναι κάτι που απαιτεί περισσότερη ανάλυση από την απλή παράθεση 2-3 λόγων. Ομολογώ ότι πρόκειται για ένα ενδιαφέρον σκεπτικό, το "διά ταύτα" του οποίου όμως, καθώς και -αυτό είναι το κύριο πρόβλημα- η εφαρμογή των λόγων στις κλίμακες μέσω του συγκερασμού, γεννά πολλά παράδοξα, "γκρίζες ζώνες" και αντινομίες (αν και οι αρχικές του σκέψεις και μεθοδολογία περί εύρεσης των λόγων δεν θα έλεγα ότι είναι εξαρχής απορριπτέες). Δε μου αρέσει όμως να μιλάω αφηρημένα, θα συνιστούσα λίγο (ή... πολύ!) υπομονή, ωσότου ολοκληρώσω τη μελέτη μου.

Πληροφορούμαι μάλιστα ότι πρόκειται να κυκλοφορήσει κι ένα νέο βιβλίο του Καρά περί διαστημάτων. Το αναμένουμε με ενδιαφέρον. Απλώς δεν καταλαβαίνω τον τρόπο που θα "τα εξηγεί όλα", όπως μου έχουν πει κάποιοι, αφού μερικά πράγματα, προκειμένου να εξηγηθούν, θα πρέπει απλώς να... αναιρεθούν (όπως οι λάθος συγκερασμοί που έδειξα παραπάνω).
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Απ: Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 22 Ιουν 2010, 21:05

nikosthe έγραψε:Κάποιες αποσπασματικές παρατηρήσεις δημοσίευσα στο Ψαλτολόγιο εδώ, οι οποίες αναφέρονται στον λανθασμένο συγκερασμό που κάνει στο θεωρητικό του στους λόγους 15/14, 12/11 και 10/9
Αγαπητέ Νίκο, χρειάζεται λίγο προσοχή εδώ. Αυτό που έχει κάνει ο Καράς να αντιστοιχεί σε λόγους -> τμήματα (μόρια) δεν είναι και τόσο «ασφαλές». Υπάρχει περίπτωση (γενικά μιλώ, όχι για τις κλίμακες Καρά) να πάρεις τους λόγους της κλίμακας και να τους «προσθέσεις» (πολλαπλασιάσεις) και να σου βγάλουν 2, και να προσθέσεις τα αντίστοιχα τμήματα (μόρια) και να σου βγάλει άθροισμα διάφορο του 72!

Αυτός ήταν και ο λόγος το 2005 που έβγαλα και την μεθοδολογία μου.

Δεν ξέρω δίνει ο Καράς τις κλίμακες με λόγους; Αν ναι, θα ήθελα να βάλω στην μέθοδό μου (με ακρίβεια 0.5 μορίων) τις κλίμακές του για να δω συνολικά αν είναι σωστά. Τώρα είμαι μακρυά από την βιβλιοθήκη μου και δεν τα έχω τα βιβλία του (μου τα είχε δωρήσει ένας παιδικός μου φίλος, και παραδοσιακός τραγουδιστής). Σε κανα μήνα πρώτα ο Θεός θα τα δω, και αν τις δίνει με λόγους θα παρουσιάσω τις κλίμακές του υπό το φως της μεθόδου συγκερασμού viewtopic.php?f=35&t=736.

φιλικά,
Παναγιώτης
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
nikosthe
Παλαίμαχος
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: 10 Απρ 2008, 23:04

Απ: Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από nikosthe » 23 Ιουν 2010, 04:44

panayiotis έγραψε:Αγαπητέ Νίκο, χρειάζεται λίγο προσοχή εδώ. Αυτό που έχει κάνει ο Καράς να αντιστοιχεί σε λόγους -> τμήματα (μόρια) δεν είναι και τόσο «ασφαλές». Υπάρχει περίπτωση (γενικά μιλώ, όχι για τις κλίμακες Καρά) να πάρεις τους λόγους της κλίμακας και να τους «προσθέσεις» (πολλαπλασιάσεις) και να σου βγάλουν 2, και να προσθέσεις τα αντίστοιχα τμήματα (μόρια) και να σου βγάλει άθροισμα διάφορο του 72! Αυτός ήταν και ο λόγος το 2005 που έβγαλα και την μεθοδολογία μου.
Ισχυρίζεσαι δηλ. ότι ο τύπος c = (μόρια κλίμακας) * log2 (f2 / f1) δεν οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσματα;; Απ' ότι ξέρω, αυτός ο μαθηματικός τύπος είναι σε χρήση διεθνώς εδώ και αρκετά χρόνια. Αν έχεις την καλοσύνη δώσε μου ένα παράδειγμα που να τεκμηριώνει αυτό που λες. Εγώ δεν έχω δει πουθενά να γίνεται αυτό, εφόσον ο συγκερασμός εκφράζεται με σχετική ακρίβεια, δηλ. με δεκαδικά ψηφία. Κι απ' ό,τι βλέπω, τα αποτελέσματα που βγάζει η δική σου μέθοδος είναι ολόιδια με αυτά του γνωστού μαθηματικού τύπου (στα μόρια της Επιτροπής λ.χ. βγάζεις ακριβώς τα ίδια cents).

Χώρια που η πρακτική της αντιστοίχησης από λόγους σε τμήματα δεν είναι φυσικά εφεύρεση του... Καρά! Έχει γίνει και από την Πατριαρχική Επιτροπή και γινόταν και γίνεται συνεχώς από πολλούς Έλληνες και ξένους μουσικολόγους, σύμφωνα με το γνωστό μαθηματικό τύπο που ανέφερα. Ο Καράς δεν ξέρω τι μέθοδο συγκερασμού χρησιμοποίησε. Είχε, λένε, και κάποιον μαθηματικό για αρωγό και η δική μου απορία είναι πώς κατέληξε σε αυτά τα λάθη.
panayiotis έγραψε:Δεν ξέρω δίνει ο Καράς τις κλίμακες με λόγους; Αν ναι, θα ήθελα να βάλω στην μέθοδό μου (με ακρίβεια 0.5 μορίων) τις κλίμακές του για να δω συνολικά αν είναι σωστά. Τώρα είμαι μακρυά από την βιβλιοθήκη μου και δεν τα έχω τα βιβλία του (μου τα είχε δωρήσει ένας παιδικός μου φίλος, και παραδοσιακός τραγουδιστής). Σε κανα μήνα πρώτα ο Θεός θα τα δω, και αν τις δίνει με λόγους θα παρουσιάσω τις κλίμακές του υπό το φως της μεθόδου συγκερασμού viewtopic.php?f=35&t=736.
Είσαι ανυπόμονος βλέπω, οπότε με αναγκάζεις να συνθέσω επιτόπου τους προβληματισμούς μου για τα διαστήματα του Καρά... (οπότε θα είναι λίγο πρόχειροι, όπως καταλαβαίνεις). Ναι, δίνει ο Καράς λόγους, αλλά υπάρχει ένα μεγάλο θέμα στο μαλακό διάτονο, το οποίο κι εγώ δεν το έχω ξεκαθαρίσει ακόμα. Κι αυτό γιατί τόσο στα "Αρμονικά" όσο και στο "Γένη και διαστήματα" ο Καράς αποφεύγει επιμελώς να καθορίσει το λόγο του ελαχίστου τόνου στο μαλακό διάτονο, στο δε θεωρητικό του που το κάνει, αναφέροντας το λόγο 15/14, ανακύπτουν μύρια όσα προβλήματα, τόσο από τον λανθασμένο συγκερασμό που κάνει, όσο και από το γεγονός ότι ο λόγος αυτός, συνδυαζόμενος με αυτόν που έχει ως ελάσσονα τόνο, βγάζει ελλιπές τετράχορδο! Ελπίζω να δοθούν εξηγήσεις στο βιβλίο που λένε ότι θα βγει, οι οποίες όμως θα πρέπει οπωσδήποτε να αναθεωρούν τα όσα προκύπτουν από τα έως τώρα γραφόμενα, προκειμένου να είναι πειστικές. Στο σκληρό διάτονο και το χρώμα πάντως τα πράγματα είναι σαφή. Ορίστε οι λόγοι του Καρά, όπως προκύπτουν από τα βιβλία "Γένη και Διαστήματα" (1970), "Αρμονικά" (1988) και το Θεωρητικό (1982) -υπόψιν ότι τα δύο πρώτα αποτελούν ανακοινώσεις σε μουσικολογικά συνέδρια-:
ΛΟΓΟΙ ΚΑΡΑ ΜΑΛΑΚΟΥ ΔΙΑΤΟΝΟΥ
9/8, 54/49, (784/729 ή 15/14;)
9/8, 59/54, (64/59 ή 15/14;)
ΛΟΓΟΙ ΚΑΡΑ ΣΚΛΗΡΟΥ ΔΙΑΤΟΝΟΥ
9/8, 9/8, 256/243
ΛΟΓΟΙ ΚΑΡΑ ΜΑΛΑΚΟΥ ΧΡΩΜΑΤΟΣ
15/14, 7/6, 16/15
ΛΟΓΟΙ ΚΑΡΑ ΣΚΛΗΡΟΥ ΧΡΩΜΑΤΟΣ
256/243, 32/27, 2187/2048

Επειδή, βλέποντας παράλληλα τα όσα γράφει ο Καράς για τα διαστήματα πραγματικά χάνεται κανείς, θα σχολιάσω τα "καραϊκά" ανά βιβλίο, αρχίζοντας από το πιο γνωστό, το θεωρητικό (θα αναφερθώ περισσότερο στο μαλακό διάτονο, γιατί για τα υπόλοιπα οι λόγοι δίνονται καθαρά). Έχουμε και λέμε λοιπόν:
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ (1982)
Καταρχήν, στα κεφάλαια του θεωρητικού του περί "διαστηματικών", ο Καράς δε μιλάει καθόλου για λόγους παρά εκφράζεται απευθείας με μόρια κλίμακας των 72 τμημάτων, ορίζοντας τα γνωστά: μείζονα τόνο 12, ελάσσονα 10 και ελάχιστο 8. Στους χρωματικούς ήχους όμως, κάνοντας λόγο για την -κατ' αυτόν- παραγωγή του μαλακού χρώματος (αυτού που ο ίδιος χαρακτηρίζει μαλακό, τέλος πάντων), δίνει την κλίμακα του βαρέος διατονικού ΖΩ-ΖΩ' και λέει ότι από αυτήν παρήχθη ο δεύτερος: από το τετράχορδο ΖΩ-ΒΟΥ βάζει μια δίεση στον ΠΑ και από 8-12-10 το τετράχορδο γίνεται 8-16-6.5. Εδώ φυσικά οφείλεται μια εξήγηση, γιατί το τετράχορδο 8-16-6.5 είναι όχι 30 αλλά 30.5 μόρια και η κλίμακα όχι 72 αλλά 73 μόρια! Στην υποσημείωση λοιπόν γράφει:
Τα διαστήματα ΖΩ-ΝΗ και ΒΟΥ-ΓΑ εις τας βάσεις των ήχων Β' και πλ. Β' μαλακών χρωματικών είναι τα ίδια προς τους ελαχίστους τόνους ΖΩ-ΝΗ και ΒΟΥ-ΓΑ των αντιστοίχων προς αυτούς ήχων βαρέος (Β') και λεγέτου (πλ. Β') του μαλακού διατόνου. Με την διαφοράν ότι εις μεν το μαλακόν διάτονον παρίστανται με τμήματα 8 συμβατικώς, ενώ εδώ -εις το μαλακόν χρώμα- με το πραγματικόν των μέγεθος των τμ. 7 1/2 (Η κλίμαξ, έχει πραγματικώς τμήματα 71 αντί των συμβατικών 72).
Αποφεύγοντας, προς το παρόν, το σχολιασμό περί της κλίμακας των 71 μορίων, ας μείνουμε στο ότι η βάση του β' ήχου είναι το ίδιο διάστημα με το διατονικό ΒΟΥ-ΓΑ. Όταν επομένως στο Β' ήχο το τετράχορδο το έχει 7.5-16-6.5, μας το εξηγεί λέγοντας ότι αυτό το 7.5 είναι ο πραγματικός ελάχιστος της κλίμακας των 71 τμημάτων και ίδιος με τον διατονικό ελάχιστο. Το ίδιο επιχείρημα μου είχε πει σε μια παλαιότερη συζήτηση ο κ. Αρβανίτης. Το επιχείρημα φυσικά είναι εξαιρετικά μετέωρο, αφού τον "πραγματικό ελάχιστο" 7.5 ο Καράς δεν τον χρησιμοποιεί στο Β' ήχο σε κλίμακα 71 αλλά σε κλίμακα 72 τμημάτων! Γιατί 7.5-16-6.5 = 30 μόρια, ενώ στην κλίμακα των 71 το τετράχορδο έχει 29.5 μόρια.

Περιμένει λοιπόν εύλογα κανείς όλες αυτές οι αντινομίες να εξηγηθούν με την παράθεση των λόγων από τους οποίους προήλθαν τα τμήματα. Γι' αυτούς κάνει λόγο ο Καράς στα "οργανικά-συμφωνικά", εκεί δηλ. που μιλάει όχι για τη βυζαντινή μουσική, αλλά για την παραδοσιακή, όπου και παραθέτει τους λόγους των διαστημάτων στο λαούτο. Εκεί έχει:
ΛΟΓΟΙ ΜΑΛΑΚΟΥ ΔΙΑΤΟΝΟΥ ΚΑΡΑ ΑΠΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ
Τόνος μείζων 9/8, τμ. 12
Τόνος ελάσσων 54/49, τμ. 10
Τόνος ελάχιστος 15/14, τμ. 7 1/2
Όμως 9/8 x 54/49 x 15/14 δεν μας κάνει 4/3 αλλά κάτι λιγότερο! Δηλ. οι αντιστοιχήσεις των λόγων αυτών δε βγάζουν στο τετράχορδο 30 μόρια, δηλ. 498 cents, αλλά 204+168+119=492 cents ή σε μόρια, αν προτιμάτε: 12.23+10.09+7.17= 29.5 περίπου, κάτι που φαίνεται και από τα μόρια που δίνει ο ίδιος ο Καράς. Το θέμα είναι ότι το 29.5 αναφέρεται σε κλίμακα 72 και όχι 71 τμημάτων. Και χρήση κλίμακας 71 τμημάτων ο Καράς δεν κάνει σε κανένα διάγραμμα κλίμακας. Άλλωστε, και στις δύο κλίμακες, οι λόγοι τους, που είναι ανεξάρτητοι από μόρια κλίμακας, θα πρέπει να δίνουν πάντα τετράχορδο 4/3, το οποίο, όπως είδαμε, δεν συμβαίνει. Κοινώς, το τετράχορδο των λόγων του μαλακού διατόνου στο θεωρητικό του Καρά είναι φάλτσο!

ΓΕΝΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ (1970)

Στο βιβλίο αυτό ο Καράς εξηγεί πώς βρήκε τους λόγους των γενών. Δυστυχώς τα πράγματα περιπλέκονται ακόμα περισσότερο, απ' ότι στο μετεγενέστερο θεωρητικό του. Στη σελ. 22, αφού μας παραθέτει το ομολογουμένως ενδιαφέρον σκεπτικό του περί καθορισμού των λόγων του μαλακού διατόνου (η ανάλυση του οποίου δεν είναι της παρούσης), γράφει:
ΛΟΓΟΙ ΜΑΛΑΚΟΥ ΔΙΑΤΟΝΟΥ ΚΑΡΑ ΑΠΟ "ΓΕΝΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ"
"...εξ ων [σημ.: μαθηματικών αναλογιών] ωδηγήθημεν, μετά του αειμνήστου φυσικομαθηματικού Σταύρου Βραχάμη, εις τον από του έτους 1942 καθορισμόν και των επιμάχων ελασσόνων τόνων, ήχων Αων και Δων ως μεσοτήτων:
του ελάσσονος των Αων ήχων 54:59
[...]
του ελάσσονος των Δων 49:54"
Εδώ κι αν έχουμε πράγματα να πούμε... Καταρχήν έχουμε την πρωτοτυπία να ορίζονται διαφορετικά διαστήματα για το ίδιο γένος! Στους αρχαίους είχαμε περίπτωση γενών εξαιρετικά ομοίων μεταξύ τους, με διαφορετικό όμως χαρακτηρισμό: το χρωματικό ημιόλιο από το μαλακό χρωματικό του Αριστόξενου διαφέρει στο διαστήματα του "πυκνού" (δηλ. στα μικρά διαστήματα) μόλις κατά 0.5 μόρια στο καθένα. Είναι όμως άλλο γένος (μάλλον ίδιο γένος αλλά άλλη χρόα, για την ακρίβεια). Εδώ ο Καράς μας λέει στην ουσία ότι άλλον ελάσσονα τόνο έχει ο α' και ο πλ α' και άλλον ο δ' και ο πλ. δ', παρότι ανήκουν στην ίδια χρόα του μαλακού διατόνου. Δεν επαναλαμβάνει όμως τον ισχυρισμό αυτόν στο θεωρητικό του. Αν υποθέσουμε ένα διάστημα του τετραχόρδου ως μείζονα τόνο, τότε με τους λόγους αυτούς τα 2 τετράχορδα βγαίνουν ως εξής:
9/8, 59/54, 64/59 (τετράχορδο Αων ήχων) = μόρια 12-9-9 (12.23, 9.20, 8.45)
9/8, 54/49, 784/729 (τετράχορδο Δων ήχων) = μόρια 12-10-8 (12.23, 10.09, 7.56)

Πουθενά δηλ. ο ελάχιστος τόνος 15/14 (=7.17 μόρια) που δίνει στο θεωρητικό του, ο οποίος, αν θέλουμε να βγει τέλειο τετράχορδο (λογική απαίτηση νομίζω...) δεν προκύπτει σε συνδυασμό με κανέναν από τους ελάσσονες τόνους που δίνει στο "Γένη και Διαστήματα"! Είτε θέσουμε δηλ. το λόγο αυτό μετά τον ελάσσονα 54/49, όπως κάνει στο θεωρητικό, είτε μετά τον 59/54, το τετράχορδο βγαίνει φάλτσο. Αυτός είναι μάλλον και ο λόγος που ο Καράς δεν δίνει πουθενά το λόγο του ελαχίστου τόνου, αφού πάλι θα πρέπει να κάνει λόγο για 2 ελαχίστους, όπως έκανε λόγο για 2 ελάσσονες. Διαφωτιστικές θα ήταν οι σημειώσεις του έτους 1942, όπου καθόρισε με τον μαθηματικό Σταύρο Βραχάμη τους λόγους του μαλακού διατόνου, όπως λέει. Το τετράχορδο πάντως των Αων ήχων, αν συμπληρωθεί με το σωστό λόγο 64/59, όπως κάναμε, είναι ίδιο με ένα από τα τετράχορδα που δίνει ο Άραβας Safi Al-Din (13ος αι.)

Ενδιαφέρον είναι ότι στον πίνακα Γ' στο τέλος του βιβλίου, η μαλακή διατονική κλίμακα του ΝΗ δίνεται με τμήματα όχι 12-10-8, αλλά 12-10.5-7.5, διάταξη πολύ προβληματική (εξαιρετικά κοντά μάλιστα στη διάταξη 12-11-7 της φυσικής κλίμακας, την οποία θεωρεί ευρωπαϊκή!), αφού προβλέπει διαφορά μείζονος-ελάσσονος τη μισή απ' ότι ελάσσονος-ελαχίστου (1.5 μόριο διαφορά 12-10.5 / 3 μόρια διαφορά 10.5-7.5), ενώ ούτε ο Χρύσανθος ούτε η Πατριαρχική Επιτροπή το λένε αυτό, παρά δίνουν διαφορά μείζονος ελάσσονος μεγαλύτερη από αυτή ελάσσονος - ελαχίστου, μη διαφέροντας στην ουσία μεταξύ τους, όπως έχω δείξει εδώ. Εκτός αυτού όμως, πουθενά ο Καράς δεν μας αναφέρει και τι είναι αυτό το 10.5.: αμφότεροι οι ελάσσονες τόνοι, που δίνει στο ίδιο βιβλίο, επ' ουδενί δεν μπορεί να συγκεραστούν στο 10.5, αφού ο μεν 59/54 είναι στο 10.09 (168 cents), ο δε 59/54 στο 9.20 (153 cents). Θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ότι ο Καράς έχει πάρει το λόγο του ελαχίστου τόνου "των Δων ήχων" (αφού παραθέτει την κλίμακα του ΝΗ) 784/729, ο οποίος όντως μπορεί να παρασταθεί με 7.5 (κι αυτό τελείως υποθετικά, αφού τέτοιο λόγο δεν δίνει πουθενά ο Καράς, απλώς προκύπτει αναγκαστικά από τον ελάσσονα που αναφέρει). Και προκειμένου να "χωρέσει" τα 30 μόρια του τετραχόρδου επιλέγει να στρογγυλοποιήσει προς τα πάνω τα 0.09 μόρια του ελάσσονος και να τον κάνει από 10.09=>10.5. Εν τοιαύτη περιπτώσει όμως, γιατί δεν στρογγυλοποιεί το μείζονα τόνο, ο οποίος είναι 12.23, σε 12.5;; Προφανώς θα ήταν "σκανδαλιστικό" να ισχυριστεί κανείς μείζονα τόνο άνω των 12 τμημάτων (κάτι όμως που είναι πραγματικότητα). Το θέμα όμως είναι ότι ούτε και μ' αυτή τη λογική δεν μπορεί να εξηγήσει κανείς τον Καρά, γιατί η επιμονή του να χαρακτηρίζει τον ελάχιστο τόνο με το λόγο 15/14 είναι χαρακτηριστική, ιδίως στα "Αρμονικά":

ΑΡΜΟΝΙΚΑ (1988)
Στα "Αρμονικά" ο Καράς μοιάζει να αναιρεί τα όσα λέει στα "Γένη και διαστήματα" περί "διπλών" τετραχόρδων του μαλακού διατόνου, κάνοντας δεκτό μόνο το λόγο 54/49 για το μαλακό διάτονο (ας μην αναλύσουμε το όντως ενδιαφέρον σκεπτικό) και σημειώνοντας (σελ. 14):
ΛΟΓΟΙ ΜΑΛΑΚΟΥ ΔΙΑΤΟΝΟΥ ΚΑΡΑ ΑΠΟ "ΑΡΜΟΝΙΚΑ"
"...Ούτος ο ελάσσων [σημ.: 54/49] τον οποίον και ο Farabi αναφέρει ως δεσμόν του Zulzul (Ζουλζούλ), είναι συστατικόν πάντων των ήχων (μακαμίων) του μαλακού διατόνου και βασικόν διάστημα των ήχων λεγέτου Βου (σεγκιάχ μακάμ), βαρέος διατονικού Ζω (Αράκ ή Ιράκ μακ.) και της επταφωνίας του Ζω (εβίτζ μακ.)"
Εκτός από τη διαφοροποίηση από τα "Γένη και διαστήματα" (εκεί θεωρούσε το λόγο 59/54 (=9/72) ως λόγο των "Αων ήχων", ενώ εδώ θεωρεί τον 54/49 (=10/72) ως "συστατικόν πάντων των ήχων του μαλακού διατόνου"), παρατηρείστε ότι, αν και λέει πως το διάστημα είναι για όλους τους ήχους, αναφέρει ως παραδείγματα το λέγετο, το βαρύ και τον βαρύ επτάφωνο, ήχους δηλ. της οικογένειας μόνο των "Δων ήχων" και όχι των "Αων", για τους οποίους στο "Γένη και διαστήματα" όρισε άλλο διάστημα ελάσσονος τόνου! Δεν ξέρω σε τι οφείλεται η αποφυγή να δώσει παραδείγματα με Α' ήχο, προφανώς είχε κατά νου τα όσα είχε γράψει στο παρελθόν και δεν θέλησε να περιπλέξει το πράγμα...

Παρεμπιπτόντως, να πούμε ότι ο Al Farabi όντως αναφέρει το διάστημα 54/49, όμως η αναφορά στο δεσμό του "ζουζλούλ" είναι λίγο... αστεία, μια και δεν υπάρχει φυσικά όργανο "ζουλζούλ" (!): η λέξη αυτή στα αραβικά σημαίνει το κόμμα, δηλ. τον ίδιο το δεσμό και μάλλον είναι παράφραση του ονόματος του παλαιού μεγάλου Πέρση θεωρητικού Mansur Zalzal (δείτε π.χ. εδώ, όπου, αν ψάξετε τη λέξη zulzul θα τη βρείτε εκεί που μιλάει για τα κόμματα στο κανονάκι), το δε όργανο στο οποίο ο Al Farabi αναφέρει το διάστημα αυτό είναι το ούτι (δείτε το εδώ, στο απόσπασμα από ένα εξαιρετικό βιβλίο του Chris Foster, στο 1ο και στο 2ο διάγραμμα είναι το fret 4) και μάλιστα δεν το αναφέρει ως στατικό διάστημα κάποιου τετραχόρδου, παρά ως δυνατό δυναμικό διάστημα κατά το παίξιμο της μελωδίας.

Στο μαλακό χρώμα τώρα έχει λόγους 15/14, 7/6, 16/15 και κάνει το γνωστό συγκερασμό 7.5-16-6.5. Όμως ο σωστός είναι 7-16-7, μια και οι λόγοι 16/15 και 15/14 δεν απέχουν ούτε μισό μόριο (6.70 και 7.17 αντίστοιχα). Αυτή η μανία με το συγκερασμό στο μισό του ακεραίου που έχει ο Καράς, χώρια που το κάνει όχι με βάση κάποιον αντικειμενικό κανόνα, αλλά όπου κρίνει ο ίδιος και με μεγάλη ασυνέπεια (αφού, όπως είδαμε, διαφορά 0.23 του μείζονος τόνου δεν την πάει στο μισό, όμως διαφορές 0.17 αλλά και 0.06 και 0.04 τις πάει στο μισό!), γίνεται αιτία να δίνεται εικόνα του μαλακού χρώματος στο συγκερασμό πολύ διαφορετική από αυτή των λόγων από τους οποίους προήλθε: η διαφορά 0.47 στα μικρά διαστήματα του μαλακού χρώματος (ούτε 6 cents δεν είναι -υπενθυμίζουμε ότι το μόριο είναι στα 17 cents-) έγινε 1 μόριο στο συγκερασμό, 1.5 στην πλασματική κλίμακα των 73 τμημάτων του θεωρητικού, που αναφέραμε προηγουμένως, και τελικώς... 2 στο θεωρητικό του φίλου και υποστηρικτή του Καρά Γιώργου Κωνσταντίνου, ο οποίος το στρογγυλοποιεί σε 8-16-6, κάνοντας το ΖΩ-ΝΗ στην ουσία ευρωπαϊκό ημίτονο! (τα έχουμε πει χιλιάδες φορές με το Γιώργο, δε βρίσκουμε άκρη...)

Επίσης: ενώ το ΖΩ'-ΝΗ' του β' ήχου, θεωρητικά ο Καράς το έχει 16/15 και 6.5 μόρια (από 6.70 που είναι πραγματικά), δίνει το ΖΩ' στο δεσμό Ντικ Εβίτζ της ανατολικής μουσικής (σελ. 21). Όμως ο δεσμός αυτός δεν είναι σε απόσταση 6.5 μόρια από τον ΝΗ' γιατί αντιστοιχεί με τον φυσικό ΖΩ της μαλακής διατονικής κλίμακας, επομένως 7.5 μόρια κατά Καρά! (15/14). Τώρα, ακριβώς δύο σελίδες πιο κάτω (σελ. 23), δίνει τον ίδιο φθόγγο ΖΩ' σε άλλο δεσμό και συγκεκριμένα στο "ολίγον Πες Μαχούρ" (sic) με το συμβολισμό σε δυτική σημειογραφία ΝΤΟ με μαλακή ύφεση. Το μαχούρ είναι ο φθόγγος ΖΩ δίεση. Άρα μας λέει ότι είναι "ολίγον", δηλ. στο περίπου, στο ύψος του μαχούρ (προφανώς τον θεωρεί τώρα στο 16/15), άρα διαφορετικός από τον ΖΩ φυσικό και το Ντικ Εβίτζ που μας είπε μόλις 2 σελίδες πριν!

Ενδιαφέρον δε, έχει και η παρατήρησή του ότι (σελ. 24): "Και τώρα πάλι μία απορία διά τους Ανατολικούς:
Ενώ εις τα ψαλτήρια (κανονάκια) πειο σαφέστερα δε εις τής θαμπούρες, υπάρχει ο δεσμός (ο περδές) του πρώτου διαστήματος των μαλακών χρωματικών δευτέρων ήχων -τόνος ελάχιστος 14/15 (τμ. 7 1/2) ΠΑ-ΒΟΥ = Re-Mi [μαλακή ύφεση], ούτε εις τα θεωρητικά συγγράμματά των αναγράφεται λόγος τοιούτου διαστήματος, ούτε εις την σημαδογραφίαν (το διάγραμμα του 5γράμμου) διακρίνεται το διάστημα του μαλακού χρώματος 14/15 από του ημιτόνου διαστήματος 243/256 που πλ. Β' (χετζάζ μακ.) Οι Τούρκοι θεωρητικοί [...] μόνον περί υφέσεως και διέσεως αναφέρουσι και ουδέν πλέον. Και μόνον ο Rodolphe d' Erlanger εις το σύγγραμμάτ ου "La Musique Arabe" αναφέρει τους λόγους των μαλακών χρωματικών διαστημάτων 6/7-14/15 και 15/16"

Λογικό είναι ο d' Erlanger στο εξάτομο σύγγραμμά του για την Αραβική Μουσική να αναφέρει τους λόγους αυτούς, αφού είναι οι λόγοι και του Al Farabi για το μαλακό χρώμα (10ος αι.). Φαίνεται λοιπόν ότι ο Καράς έχει δανειστεί κάποια στοιχεία από τους Άραβες (στο μαλακό χρώμα και στο διάτονο των Α'ων ήχων, που είπαμε παραπάνω) και απορεί για την απουσία του 15/14 από την τουρκική θεωρία. Εδώ φαίνεται καθαρά η επιμονή του για τον ορισμό του ελαχίστου τόνου στο 15/14, τόνος ο οποίος όμως, όπως είπαμε, δεν συνδυάζεται τετραχορδικώς με κανέναν από τους ελάσσονες του μαλακού διατόνου, τους οποίους μας δίνει.

Σταματώ εδώ γιατί το θέμα δεν τελειώνει, όπως καταλαβαίνετε και γιατί... κουράστηκα! Ελπίζω να δούμε λίγο περισσότερο φως στο νέο βιβλίο του Καρά, στο οποίο είμαι πραγματικά πολύ περίεργος να δω πώς είναι δυνατό να εξηγηθούν όλες αυτές οι αντινομίες που περιέγραψα.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος nikosthe την 23 Ιουν 2010, 05:22, έχει επεξεργασθεί 6 φορές συνολικά.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 902
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Απ: Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 24 Ιουν 2010, 06:53

Αγαπητέ Νίκο,

σε ευχαριστούμε για τον κόπο σου να μας καταθέσεις τις κατά Καρά κλίμακες! Με το καλό να βγάλεις το άρθρο σου και να το δημοσιεύσεις σε συνέδριο σου εύχομαι. Όντως τα μαθηματικά του :write: φαίνονται περίεργα. Για να δούμε τι θα δικαιολογήσουν οι της σχολής Καρά στο βιβλίο που λες ότι θα βγει.
nikosthe έγραψε:Ισχυρίζεσαι δηλ. ότι ο τύπος c = (μόρια κλίμακας) * log2 (f2 / f1) δεν οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσματα;; Απ' ότι ξέρω, αυτός ο μαθηματικός τύπος είναι σε χρήση διεθνώς εδώ και αρκετά χρόνια. Αν έχεις την καλοσύνη δώσε μου ένα παράδειγμα που να τεκμηριώνει αυτό που λες. Εγώ δεν έχω δει πουθενά να γίνεται αυτό, εφόσον ο συγκερασμός εκφράζεται με σχετική ακρίβεια, δηλ. με δεκαδικά ψηφία.
Αυτό το λέω αν στρογγυλοποιήσεις στον πλησιέστερο ακέραιο, όχι αν παίρνεις πραγματικούς αριθμούς.

φιλικά,
Παναγιώτης.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
nikosthe
Παλαίμαχος
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: 10 Απρ 2008, 23:04

Απ: Συγκερασμοί κλιμάκων κατά την θεωρία Καρά

Δημοσίευση από nikosthe » 24 Ιουν 2010, 15:50

panayiotis έγραψε:
nikosthe έγραψε:Ισχυρίζεσαι δηλ. ότι ο τύπος c = (μόρια κλίμακας) * log2 (f2 / f1) δεν οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσματα;;
Αυτό το λέω αν στρογγυλοποιήσεις στον πλησιέστερο ακέραιο, όχι αν παίρνεις πραγματικούς αριθμούς.
Σαφώς! Τότε συμφωνούμε απόλυτα! Η στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο γεννά πολλές λανθασμένες εντυπώσεις, με πρώτη αυτή του μείζονος τόνου, που δεν είναι 12/72 αλλά 12.23/72. Γι' αυτό το λόγο είναι λίαν ελαττωματική η 68άρα κλίμακα του Χρυσάνθου, αφού βγάζει μείζονα τόνο 11.55/68 και αναγκάζεσαι να τον κάνει 12άρι, με αποτέλεσμα το τετράχορδο να γίνεται όχι 11.5-11.5-5, που είναι το σωστό (τόνος-τόνος-λείμμα), αλλά 12-12-4 στον ακέραιο συγκερασμό, δίνοντας την εικόνα ότι αποτελείται από 2 τόνους και ένα τριτημόριο, πράγμα απαράδεκτο μουσικά!

Επίσης, έχω γράψει επανειλημμένως ότι η απόσταση μείζονος - ελάσσονος στην Επιτροπή (12-10) δεν είναι η ίδια με την απόσταση ελάσσονος - ελαχίστου (10-8), παρά τη φαινομενική ομοιότητα: το πραγματικό μέγεθος του ελάσσονος τόνου δεν είναι 10/72 αλλά 9.65/72. Άρα έχει διαφορά από τον ελάχιστο 1.66 τμήματα (ο πρωτότυπος ελάχιστος είναι 7.99). Αν δε αντιστοιχήσουμε τον ελάσσονα των τμημάτων του Χρυσάνθου 9/68 στην 72άρα κλίμακα (μια και δεν υπάρχουν λόγοι γι' αυτόν, αφού ο συγκερασμός του Χρυσάνθου στους λόγους 12/11 και 88/81 είναι ελαττωματικός), βγάζουμε 9.53/72, διαφορά δηλ. μόλις 0.12 από αυτόν της Επιτροπής! Ενώ δηλ. τα τμήματα μοιάζουν διαφορετικά, στην ουσία είναι ίδια!
Απάντηση

Επιστροφή στο “Μαθηματικά, Μουσική, Ακουστική και Κλίμακες”