Η διατονική κλίμακα της Επιτροπής 1881 και ο συγκερασμός της

Γενική συζήτηση για θέματα κλιμάκων, συγκερασμών, κτλ.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 899
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Η διατονική κλίμακα της Επιτροπής 1881 και ο συγκερασμός της

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 17 Ιουν 2010, 07:06

από το άρθρο μας του 2005 για τον συγκερασμό των κλιμάκων, http://music.analogion.net/Klimakes/dia ... h1881.html (και εδώ: viewtopic.php?f=35&t=736 ), αντιγράφω την παράγραφο 2:

-------------
2. Ἡ διατονικὴ κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς, ὁ συγκερασμός της, καὶ σύγκριση μὲ τὴν διατονική κλίμακα τοῦ Διδύμου, καὶ τὴν διατονικὴ τοῦ Χρυσάνθου.


Ἡ Ἐπιτροπὴ τοῦ 1881, ἀναφέρει τοὺς λόγους τῶν διαστημάτων τῆς δικῆς της διατονικῆς (μὴ συγκερασμένης) κλίμακας (σ. 16, 14, τῆς "Στοιχειώδους διδασκαλίας"), κατὰ τὴν ὁποῖαν "ἀντικείμενον ἐπανειλημμένων δοκιμῶν ἐγένετο τὸ μῆκος τῆς χορδῆς διὰ τὸν φθόγγο Βου, ἡ μέση αὐτοῦ ἀξία εὑρέθη οὖσα 0,810 ἐπὶ χορδῆς ἑνὸς μέτρου":

Νη - 9/8 - Πα - 800/729 - Βου - 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 800/729 - Ζω - 27/25 - Νη',

καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν, [σ. 14 τοῦ ἐγχειριδίου τῆς Ἐπιτροπῆς]:

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη'
1 8/9 81/100 3/4 2/3 16/27 27/50 1/2

ἢ ἰσοδύναμα [εὐχαριστοῦμε τὸν ἱεροψάλτη Ἰωάννη Ἀρβανίτη γιὰ τὴν ὑπόδειξη]:

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη'
1 8/9 4/5*81/80 3/4 2/3 16/27 8/15*81/80 1/2

ὅπου:

81/80 = 9/8 : 10/9

800/729 = 9/8 * (80/81)^2 = 10/9 * 80/81

27/25 = 9/8 * 24/25 = 16/15 : 80/81

25/24 = 10/9 : 16/15.

Ἐπίσης, στὴν "Στοιχειώδη διδασκαλία..." τῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ 1881, διαβάζουμε (σ. 22): "[...] ἡ Ἐπιτροπὴ προὐτίμησε τὴν πειραματικὴν μέθοδον πάσης θεωρίας· προέβη δηλαδὴ εἰς τὴν σύγκρασιν κατὰ προσέγγισιν τῶν διαστημάτων τοῦ διαγράμματος, ἐπιβαλλομένην πάντοτε εἰς τὴν κατασκευὴν τῶν ὀργάνων χάριν τῆς εὐχρηστίας, [...]. Καὶ μετὰ πολλὰς δοκιμὰς εὖρεν ὅτι ἡ διαίρεσις τοῦ διαστήματος διαπασῶν εἰς 36 ἀκουστικὰ ἴσα διαστήματα ἐκφέρει τὰ ἡμέτερα ᾄσματα μετὰ προσεγγίσεως δυναμένης νὰ εὐχαριστήσῃ τὸν μᾶλλον μεμψίμοιρον ἱεροψάλτην· ἐκ τῶν 36 τούτων ἴσων ἀκουστικῶν βαθμίδων, ἂς ἀπεκάλεσε τμήματα, ἀποδώσασα ἕξ εἰς τὸν μείζονα, πέντε εἰς τὸν ἐλάσσονα, καὶ τέσσαρα εἰς τὸν ἐλάχιστον κετεσκεύασε τὸ Ψαλτήριον."

Δηλαδὴ τὰ διαστήματα τῆς Ἐπιτροπῆς γιὰ τὴν συγκερασμένη διατονικὴ κλίμακα, εἶναι (σ. 49 τῆς "Στοιχειώδους διδασκαλίας"):

Νη - 6 - Πα - 5 - Βου - 4 - Γα - 6 - Δι - 6 - Κε - 5 - Ζω - 4 - Νη'.

Ἐπίσης ἀναφέρει ἡ Ἐπιτροπή, σ. 23: "Ὑποδεικνύει ἐνταῦθα ἡ Ἐπιτροπὴ ὅτι διαίρεσις τοῦ διὰ πασῶν εἰς 72 ἴσα ἀκουστικὰ διαστήματα ἤθελεν ἐπιφέρει τελειοτέραν μεταξὺ θεωρίας καὶ πράξεως συμφωνίαν" (σημείωσε ὅτι αὐτὸ ποὺ λέει ἡ Ἐπιτροπὴ δὲν εἶναι ἀπαραίτητα σωστό γιὰ κάθε εἴδους κλίμακα).

Δηλ. τώρα τὰ διαστήματα θὰ εἶναι (πολλαπλασίασε ἐπὶ δύο, τὰ διαστήματα τῆς ἀνωτέρω κλίμακας):

Νη - 12 - Πα - 10 - Βου - 8 - Γα - 12 - Δι - 12 - Κε - 10 - Ζω - 8 - Νη'.

Σημειωτέον, ὅτι οἱ δύο προαναφερθεῖσες κλίμακες δίνουν τὶς ἴδιες συχνότητες, καὶ ὅτι τὴν παραπάνω συγκερασμένη κλίμακα χρησιμοποιοῦν τὰ περισσότερα (ἐξ ὅσων γνωρίζουμε) θεωρητικά (μερικὰ δίνουν ἐπιπλέον τῆς συγκερασμένης κλίμακας, καὶ κλίμακα μὲ λόγους), π.χ. τοῦ Ἀ.Χ. Εὐθυμιάδη, σ. 81, τοῦ Δ.Γ. Παναγιωτόπουλου, σ. 50, κ.ἄ.

Ὅπως λοιπὸν εἶπε ἡ ἴδια ἡ Ἐπιτροπή, "προὐτίμησε τὴν πειραματικὴν μέθοδον πάσης θεωρίας". Καὶ ἐπίσης ἔπραξε τὴν διαίρεση τῆς διαπασῶν σὲ 36 ἴσα τμήματα "οὐχὶ ὁδηγουμένη ὑπὸ τῆς προηγηθείσης θεωρίας, ἀλλ' ὑπὸ τῆς ὀξύτητος τῆς ἀκοῆς τῶν μελῶν αὐτῆς", καὶ "μετὰ πολλὰς δοκιμάς", καὶ "προέβη εἰς τὴν σύγκρασιν κατὰ προσέγγισιν".

Ἀξίζει νὰ ἀναφέρουμε τὴν παρατήρηση τοῦ ἀρχιμ. Παγκρατίου Βατοπεδινοῦ ἐπὶ τῇ βάσει ὄχι τῆς συγκερασμένης (36/72 κόμματα), ἀλλὰ αὐτῆς τῆς διατονικῆς κλίμακας τῆς Ἐπιτροπῆς (σ. 35): "Ἡ διαίρεσις αὕτη τῆς κλίμακος, ἢ μᾶλλον ὁ καθορισμὸς τοῦ μήκους τῆς χορδῆς ἑκάστου τόνου τῆς κλίμακος εἶνε μὲν ἀκουστικῶς ἀληθής, οὐχὶ ὅμως καὶ ἐπιστημονικῶς ἀκριβής· διότι δὲν ἐξήχθη ἀμέσως ἐκ μαθηματικῶν ὑπολογισμῶν, ἀλλὰ κατηρτίσθη ἐπὶ τῇ βάσει δοκιμῶν. Πᾶν δὲ τὸ ἐπὶ τῇ βάσει δοκιμῶν γινόμενον δὲν δύναται νὰ ᾖνε καὶ ἐπιστημονικῶς ἀκριβές, καὶ μάλιστα ἀντικείμενα ἀκοῆς· διότι ἐκεῖνο, ὅπερ ἐγὼ ἀντιλαμβάνομαι καὶ θεωρῶ διὰ τῆς ἀκοῆς μου ὡς ὀρθόν, μία ἄλλη ὀξυτέρα καὶ μᾶλλον εὐαίσθητος ἀκοὴ δύναται νὰ ἀποδείξῃ λελανθασμένον, καὶ δὲν δύναμαι νὰ ἀναιρέσω τὴν ἀντίληψιν καὶ γνώμην αὐτοῦ, διότι δὲν ἔχω ἐπιστημονικὴν μαθηματικὴν βάσιν, ἐφ' ἧς στηριζόμενος νὰ ἀποδείξω τὸ ἐναντίον".

Ἂς σημειωθεῖ ἐπίσης, ὅτι τότε δὲν εἶχαν ἀναλυτὲς φάσματος καὶ ὑπολογιστὲς γιὰ νὰ καταγράψουν ἀκριβέστατα τὶς κλίμακες ποὺ ἔψαλλε ὁ κάθε ψάλτης· συνεπῶς ἂν ἡ ἴδια δουλειὰ γινόταν τὴν σημερινὴ ἐποχή, εἶναι δυνατὸν τὰ ἀποτελέσματα νὰ διέφεραν.

Ἐπίσης, ὁ Χατζηαθανασίου (1948) γράφει γιὰ τὸν Βου τῆς Μουσικῆς Ἐπιτροπῆς: "Τὸ δὲ σφάλμα τῆς Μουσικῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ Οἰκουμενικοῦ Πατριαρχείου περὶ του ὕψους τοῦ τρίτου φθόγγου (Βου) καὶ τοῦ ἀναπαραγώγου αὐτοῦ (Ζω), προῆλθε - κατὰ τὴν ἡμετέραν ἀντίληψιν [ - ] ἐκ τοῦ ἐσφαλμένου συστήματος τὸ ὁποῖον εἶχεν αὕτη ὡς βάσιν πρὸς ἐξακρίβωσιν τοῦ σταθεροῦ ὕψους τῶν φθόγγων", καὶ ἀναφέρει τὸ χωρίον τῆς Ἐπιτροπῆς "Ἀντικείμενον ἐπανειλημμένων δοκιμῶν ἐγένετο τὸ μῆκος τῆς χορδῆς διὰ τὸν φθόγγον (Βου), ἡ μέση αὐτοῦ ἀξία εὑρέθη οὖσα (0,810) ἐπὶ χορδῆς ἑνὸς μέτρου", καὶ καταλήγει: "Ἐκ τῆς διατυπώσεως τοῦ χωρίου διαφαίνεται ὅτι τὸ ὕψος τοῦ φθόγγου (Βου) δὲν καθωρίσθη θετικῶς, ὅπως καὶ τῶν λοιπῶν φθόγγων, ἀλλὰ μᾶλλον κατὰ συμβιβασμόν. Ἐκ τούτου ἀποδεικνύεται ὅτι τὸ ληφθὲν βασικὸν σύστημα δὲν ἦτο τὸ ἐνδεδειγμένον. Τοιοῦτον δὲ εἶναι τὸ σύστημα τῶν δεσποζόντων φθόγγων καὶ τῶν ἀπηχημάτων. Ὁ φθόγγος (Βου) ἔχει τὸ ἐκφραστικώτερον ἀπήχημα πρὸς καθορισμὸν τοῦ φυσικοῦ αὐτοῦ ὕψους, τὸ ὁποῖον οὐδεὶς νόμος δύναται νὰ κλονίσῃ. Ὁ φθόγγος (Βου) ἀποτελεῖ τὸν βασικὸν φθόγγον τοῦ ἤχου "λέγετος". Τὸ ἀπήχημα αὐτοῦ δὲν ἐκφράζεται ἐκ τοῦ βαρέος πρὸς τὸ ὀξύ, ἀλλ' ἐκ τοῦ ὀξέος ἐπὶ τὸ βαρύ".

Παρακάτω συγκρίνουμε τὴν διατονικὴ κλίμακα τοῦ Διδύμου, μὲ τὴν κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς καὶ τῆς συγκερασμένης αὐτῆς κλίμακα, καθὼς καὶ μὲ τὴν διατονικὴ τοῦ Χρυσάνθου [μέγα Θεωρητικόν, σ. 28], ἡ ὁποῖα ἔχει ὡς ἐξῆς:

Νη - 9/8 - Πα - 12/11 - Βου - 88/81 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 12/11 - Ζω - 88/81 - Νη',

καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν:

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη'
1 8/9 22/27 3/4 2/3 16/27 44/81 1/2

ἢ ἰσοδύναμα,

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω Νη'
1 8/9 4/5*55/54 3/4 2/3 16/27 8/15*55/54 1/2
ὅπου ὑπολογίσαμε ὅτι:

55/54 = 10/9 : 12/11 (τὸ 12/11 φαίνεται ὅτι εἶναι διάστημα τοῦ Πτολεμαῖου [Δεβρελῆς, σ. 31]).

Ἡ σύγκριση τῶν προαναφερθέντων κλιμάκων (Διδύμου, Ἐπιτροπῆς, Χρυσάνθου) γίνεται στὸν Πίνακα 1, χρησιμοποιώντας ὡς ἀναφορὰ τὸν Νη, π.χ.

Νη = C = 440 * 2^(-9/12) = 261.6256 Hz.


Πίνακας 1. Σύγκριση Διατονικῶν Κλιμάκων.
[δείτε εδώ: http://music.analogion.net/Klimakes/dia ... h1881.html ]

[Σημ. Γιὰ σύγκριση καὶ ἄλλων διατονικῶν ἀρχαίων κλιμάκων, ὁ ἐνδιαφερόμενος παραπέμπεται στό: http://byzantine-music.gr/Klimakes/diat ... rish2.html ]

Κατ' ἀρχὴν παρατηροῦμε ὅτι ἡ διατονικὴ τοῦ Διδύμου, ἡ διατονικὴ τῆς Ἐπιτροπῆς, καὶ ἡ διατονικὴ τοῦ Χρυσάνθου, διαφέρουν μόνο κατὰ τοὺς φθόγγους Βου καὶ Ζω' (λόγῳ τοῦ ὁμοίου τετραχόρδου).

Ἐπίσης βλέπουμε ὅτι ἡ διατονικὴ τῆς Ἐπιτροπῆς, μὲ τὴν συγκερασμένη αὐτῆς, διαφέρουν περίπου 1-1.5Hz, ποὺ κατὰ τὴν γνώμη μας δὲν εἶναι πολύ (δὲν εἶναι ὅμως καὶ λίγο). Δηλαδὴ ὁ συγκερασμὸς τῆς κλίμακας τῆς Ἐπιτροπῆς σὲ 12-10-8 κτλ. (λαμβάνοντας ὑπ' ὅψιν ἄθροισμα κομμάτων 72) εἶναι καλός.

Ὅμως, ἡ συγκερασμένη κλίμακα 12-10-8, ἔγινε μὲ βάση τὴν κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς, καὶ δὲν εἶναι σωστὸ ποὺ ἀρκετοὶ θεωρητικοὶ τὴν δίνουν καὶ ὡς συγκερασμένη τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου, ἀφοῦ βλέπουμε ὅτι διαφέρουν μέχρι καὶ 6Hz. Συνεπῶς ἀπαιτεῖται (ἀκριβέστερος) συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου.
--------------

φιλικά,
Παναγιώτης
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Άβαταρ μέλους
nikosthe
Παλαίμαχος
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: 10 Απρ 2008, 23:04

Το μεγαλύτερο λάθος των σύγχρονων θεωρητικών της βυζαντινής

Δημοσίευση από nikosthe » 20 Ιουν 2010, 01:32

panayiotis έγραψε:Ὅμως, ἡ συγκερασμένη κλίμακα 12-10-8, ἔγινε μὲ βάση τὴν κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς, καὶ δὲν εἶναι σωστὸ ποὺ ἀρκετοὶ θεωρητικοὶ τὴν δίνουν καὶ ὡς συγκερασμένη τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου, ἀφοῦ βλέπουμε ὅτι διαφέρουν μέχρι καὶ 6Hz. Συνεπῶς ἀπαιτεῖται (ἀκριβέστερος) συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου.
(Από καιρό ήθελα να στο γράψω αυτό Παναγιώτη) Επιτέλους, βρέθηκε και κάποιος να πει τα πράγματα με τ' όνομά τους! Η αντιστοίχηση των λόγων του Διδύμου (και της λεγόμενης φυσικής κλίμακας του Zarlino) 9/8-10/9-16/15 με τα τμήματα της Επιτροπής 12-10-8 είναι η μεγαλύτερη πατάτα των σύγχρονων θεωρητικών: την άρχισε ο Ψάχος και όλοι οι υπόλοιποι αντέγραψαν το λάθος του και κανείς δεν έκατσε να δει ότι, αν εφαρμόσουμε το γνωστό λογαριθμικό τύπο c = 72 * log2 (f2 / f1) στους λόγους αυτούς, τα τμήματα βγαίνουν όχι 12-10-8, αλλά 12-11-7!! Να απαριθμήσουμε σύγχρονα θεωρητικά που χρησιμοποιούν λόγους του Διδύμου και τμήματα Επιτροπής;; Δεν θα ήταν κόσμιο, αλλά θα το κάνουμε γιατί τα λάθη είναι λάθη απ' όποιον κι αν προέρχονται:
Ψάχος, Χαρ. Οικονόμου*, Παναγιωτόπουλος, Δεβρελής, Ευθυμιάδης, Ηλιόπουλος, Σπ.Ψάχος, Χατζηθεοδώρου, Γιαννέλος...
κι άλλοι πιθανώς που δεν έχω εξετάσει. Οι ανακρίβειες δε που υπάρχουν σε ορισμένα από τα ανωτέρω θεωρητικά σχετικά με το θέμα αυτό, φτάνουν στα όρια του φαιδρού και δεν είναι του παρόντος (τουλάχιστον όχι ακόμα...).
*Ο Χαρ. Οικονόμου χρησιμοποιεί τμήματα Χρυσάνθου για την αντιστοίχηση της φυσικής κλίμακας, που όμως κι αυτό είναι λάθος.

Αυτό όμως που δεν καταλαβαίνω σε σένα, Παναγιώτη, είναι αυτό που γράφεις, ότι "απαιτείται ακριβέστερος συγκερασμός". Μα ο συγκερασμός είναι δεδομένος: 12-11-7 είναι ο σωστός (ή 12.23 - 10.94 - 6.70 ακριβέστερα), τι άλλο δηλαδή να γίνει; Επίσης δεν καταλαβαίνω την προάσπιση που κάνεις στην κλίμακα αυτή (κάπου διάβασα να απορείς γιατί ο Χρύσανθος δεν έκανε δεκτούς τους λόγους του Διδύμου) : μα η φυσική κλίμακα είναι γνωστό ότι ήταν σε χρήση στην ευρωπαϊκή μουσική προ του Μπαχ και την εισήγαγε ο Zarlino. Και ενώ τα σύγχρονα θεωρητικά θεωρούν την κλίμακα αυτή βυζαντινή και τη συγκρίνουν με τη συγκερασμένη ευρωπαϊκή, ο Χρύσανθος τη θεωρούσε ευρωπαϊκή (όπως και είναι) και τη συγκρίνει με τη δική του μαλακή διατονική και βρίσκει ότι η δική του είναι πιο μαλακή (12-9-9 σε δικά μας τμήματα σε σχέση με το 12-11-7 της φυσικής κλίμακας)! Η Επιτροπή κάνει το ίδιο και επισημαίνει επακριβώς σε ειδική υποσημείωσή της τη διαφορά της μαλακής διατονικής βυζαντινής κλίμακας (12-10-8) με αυτή του Διδύμου/Zarlino (12-11-7). Ο Καράς επίσης γράφει ότι αυτή είναι η φυσική κλίμακα, που διαφέρει από το μαλακό διάτονο της βυζαντινής μουσικής. Κι έρχονται τα σύγχρονα θεωρητικά και υιοθετούν την κλίμακα αυτή, δεχόμενα όμως εν τέλει ως αντιστοίχησή της όχι τα πραγματικά μόρια 12-11-7, αλλά τα της Επιτροπής 12-10-8, τα οποία όμως βγαίνουν από άλλη κλίμακα και όχι από τη φυσική!! :shok: Είναι πραγματικά να τρελαίνεται κανείς με τις παραδοξολογίες αυτές... Αν αυτά τα δει κανένας σοβαρός επιστήμονας από τη γείτονα χώρα, θα μας κυνηγήσει παιδιά, δεν τη γλιτώνουμε...

Το επίσης κουφό είναι ότι κανένα μα κανένα μεταγενέστερο της Επιτροπής θεωρητικό δεν θεμελιώνει τους λόγους της κλίμακας με τον σωστό τρόπο που τους θεμελιώνει η Επιτροπή: αφαιρώντας δηλ. δύο διδύμεια κόμματα (81/80 x 81/80) από το μείζονα τόνο 9/8 προκύπτει ο ελάσσων 800/729 = 10 μόρια (9.65), ενώ το υπόλοιπο ως το τετράχορδο είναι ο ελάχιστος 27/25 = 8 μόρια (7.99). Μια χαρά! Τόσο κόπο έκανε η Επιτροπή για να θεμελιώσει με λόγους τα τμήματά της και οι σύγχρονοι έχουν γράψει στα παλιά τους υποδήματα την εργασία αυτή, έχουν εισαγάγει τους λόγους της φυσικής κλίμακας, που έχει απορριφθεί ήδη από το Χρύσανθο, και έχουν αντιγράψει και το λάθος του Ψάχου, αντιστοιχώντας στη φυσική κλίμακα τα... τμήματα της Επιτροπής!!! :shok: Μα καλά, αυτές τις έρμες 10 πρώτες σελίδες του πονήματος της Επιτροπής, κανένας δεν έκατσε να τις διαβάσει και να κάνει τους υπολογισμούς, για να δει πώς βγαίνουν τα τμήματα της κλίμακας;;

Το θέμα βέβαια είναι, όπως έγραψα και στο έτερο ψαλτικό φόρουμ, ότι όλοι οι σύγχρονοι θεωρητικοί, παρά το τραγικό αυτό σφάλμα, διασώζονται δεχόμενοι εν τέλει τα τμήματα της Επιτροπής. Κι αυτό γιατί ο σπουδαστής δεν θα κάτσει να διαβάσει πώς προέρχονται αυτά, αλλά το μόνο που τον ενδιαφέρει είναι τα τελικά τμήματα 12-10-8. ΟΚ, όμως δεν είναι επιστημονική δουλειά να διαιωνίζεις ένα λάθος που έγινε αρχικώς από τον Ψάχο πριν από αρκετά χρόνια (αν το είχε κάνει κι άλλος πριν, δεν το γνωρίζω) και να εκτίθεσαι με τον τρόπο αυτό, μια και σήμερα ο καθένας μπορεί να βάλει το λογαριθμικό τύπο στο excel και να διαπιστώσει το λάθος ιδίοις όμμασι.

Αυτός που έχει κάνει μια ιδιάζουσα προσέγγιση της διατονικής κλίμακας είναι ο Σίμων Καράς, που δέχεται μεν κι αυτός στη διατονική κλίμακα τα τμήματα της Επιτροπής (όχι όμως και στις χρωματικές), τα θεμελιώνει όμως όχι όπως η Επιτροπή, αλλά διαφορετικά, με έναν τελείως δικό του τρόπο, στη δε αντιστοίχησή τους με μόρια κάνει ένα σωρό αντινομίες, δεχόμενος π.χ. τον ίδιο λόγο αλλού 7.5 κι αλλού 8, αλλού 5.5 κι αλλού 6, κι άλλα πολλά, ων ουν έστιν αριθμός και τα οποία θα δείξω όταν δημοσιεύσω την εργασία μου για τα διαστήματα της βυζαντινής μουσικής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος nikosthe την 20 Ιουν 2010, 01:36, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
Παναγιώτης
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 899
Εγγραφή: 07 Φεβ 2008, 05:43

Απ: Το μεγαλύτερο λάθος των σύγχρονων θεωρητικών της βυζαντι

Δημοσίευση από Παναγιώτης » 20 Ιουν 2010, 23:39

nikosthe έγραψε:
panayiotis έγραψε:Ὅμως, ἡ συγκερασμένη κλίμακα 12-10-8, ἔγινε μὲ βάση τὴν κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς, καὶ δὲν εἶναι σωστὸ ποὺ ἀρκετοὶ θεωρητικοὶ τὴν δίνουν καὶ ὡς συγκερασμένη τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου, ἀφοῦ βλέπουμε ὅτι διαφέρουν μέχρι καὶ 6Hz. Συνεπῶς ἀπαιτεῖται (ἀκριβέστερος) συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου.
(Από καιρό ήθελα να στο γράψω αυτό Παναγιώτη) Επιτέλους, βρέθηκε και κάποιος να πει τα πράγματα με τ' όνομά τους! Η αντιστοίχηση των λόγων του Διδύμου (και της λεγόμενης φυσικής κλίμακας του Zarlino) 9/8-10/9-16/15 με τα τμήματα της Επιτροπής 12-10-8 είναι η μεγαλύτερη πατάτα των σύγχρονων θεωρητικών: την άρχισε ο Ψάχος και όλοι οι υπόλοιποι αντέγραψαν το λάθος του και κανείς δεν έκατσε να δει ότι, αν εφαρμόσουμε το γνωστό λογαριθμικό τύπο c = 72 * log2 (f2 / f1) στους λόγους αυτούς, τα τμήματα βγαίνουν όχι 12-10-8, αλλά 12-11-7!! Να απαριθμήσουμε σύγχρονα θεωρητικά που χρησιμοποιούν λόγους του Διδύμου και τμήματα Επιτροπής;;
Στα συμπεράσματα του άρθρου μου: "3. Εἶναι λανθασμένη ἡ χρησιμοποίηση τῆς συγκερασμένης κλίμακας τῆς Μουσικῆς Ἐπιτροπῆς (δηλ. 12-10-8), ὡς συγκερασμένης τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου (ἡ ὁποῖα ἔχει διαφορετικοὺς λόγους ἀπὸ αὐτὴν τῆς Ἐπιτροπῆς). Συνεπῶς τὰ θεωρητικὰ βιβλία ποὺ δίνουν τοὺς λόγους τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου, καὶ παράλληλα τὰ τμήματα τῆς Μουσικῆς Ἐπιτροπῆς αὐτοδιαψεύδονται." http://analogion.gr/music/Klimakes/diat ... h1881.html

Όμως,

ουδείς αλάθητος. Υπάρχουν λάθη, αλλά όλοι αυτοί οι προηγούμενοι, μας βοήθησαν ο καθένας τους (δεν μιλάω για τον Καρά, τον οποίον δεν έχω μελετήσει) με την συνεισφορά του, στα πρώτα βήματά μας. Εμείς θα το προχωρήσουμε παρα πέρα, το ίδιο και οι μετά από εμάς.

Καλό είναι πάντως, ο καθένας μας να παραδέχεται τα λάθη του, και να προχωράμε μπροστά.
nikosthe έγραψε:Αυτό όμως που δεν καταλαβαίνω σε σένα, Παναγιώτη, είναι αυτό που γράφεις, ότι "απαιτείται ακριβέστερος συγκερασμός". Μα ο συγκερασμός είναι δεδομένος: 12-11-7 είναι ο σωστός (ή 12.23 - 10.94 - 6.70 ακριβέστερα), τι άλλο δηλαδή να γίνει;
Νίκο, αυτά που γράφω εκεί είναι καθαρές μαθηματικές ανησυχίες. Το είχα γράψει γιατί μπορεί κάποιος να προχωρήσει σε περισσοτέρων μορίων κλίμακες και να βρει ακριβέστερους συγκερασμούς.

Από τα συμπεράσματα του άρθρου μου: http://analogion.gr/music/Klimakes/diat ... h1881.html :

4. Ὁ ἀκριβέστερος (σύμφωνα μὲ τὴν μεθοδολογία μας) συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Διδύμου γιὰ Ν<=300, εἶναι 29-26-16 μὲ Ν=171. Ἐνδεικτικά, γιὰ μικρότερο Ν, τὸ Ν=118, δηλ. 20-18-11, δίνει ἀκρίβεια καλύτερη ἀπὸ τὸ Ν=53 (9-8-5).

7. Ἡ καλύτερη σύγκραση (πάντα σύμφωνα μὲ τὴν μεθοδολογία μας) καὶ τῶν τριῶν διατονικῶν κλιμάκων (Διδύμου, Ἐπιτροπῆς, Χρυσάνθου) γιὰ Ν<=1200, δίνεται ἀπὸ τὸ Ν=1171.

Οπότε αυτά τα είπα από μαθηματικής πλευράς. Από ψαλτικής πλευράς,

θεωρώ ότι η καλύτερη κλίμακα, είναι η κλίμακα του παραδοσιακού Δασκάλου!
nikosthe έγραψε: Επίσης δεν καταλαβαίνω την προάσπιση που κάνεις στην κλίμακα αυτή
Νίκο, αυτά όπως είπα, είναι μαθηματικές ανησυχίες νεότητός μου. Τώρα πλέον,

θεωρώ ότι η καλύτερη κλίμακα, είναι η κλίμακα του παραδοσιακού Δασκάλου.

φιλικά,
Παναγιώτης

Υ.Γ. Θα βγάλω νεώτερη έκδοση του άρθρου μου, εν καιρώ.
Μέγα μὲν τὸ ἀπερισπάστως προσεύχεσθαι· μεῖζον δὲ καὶ τὸ ψάλλειν ἀπερισπάστως
Απάντηση

Επιστροφή στο “Μαθηματικά, Μουσική, Ακουστική και Κλίμακες”